1什么是三角形重心
2在平面几何中，三角形重心是指三角形三个顶点连线所交于一点的点，也是三角形三条中线的交点。重心是三角形的重要特征之一，具有许多有趣的性质。
3三角形重心的性质
4性质1：重心到顶点距离
5三角形重心到三个顶点的距离相等，即GA=GB=GC。
6性质2：重心到边距离
7三角形重心到三条边的距离成比例，即AD:DB=BE:EC=CF:FA，其中D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。
8性质3：重心的位置
9三角形重心位于三角形内部，且到三角形三边的距离之积等于重心到三角形三顶点的距离之积，即AG·BG·CG=4S，其中S为三角形的面积。
10性质4：重心与中心的关系
11三角形重心与三角形外心、内心、垂心共线，且重心到外心距离等于重心到内心距离的两倍，等于重心到垂心距离的三倍。
12性质5：重心与面积的关系
13三角形重心将三角形面积分成六个小三角形，其中每个小三角形的面积都等于重心到对边的距离乘以对边的长度，即S1=AG·BC/2，S2=BG·AC/2，S3=CG·AB/2。
14性质6：重心与质心的关系
15三角形重心与三角形质心共线，且重心到质心距离等于重心到顶点距离的三倍，即OG=3OG'，其中G'为三角形质心。
16三角形重心的应用
17三角形重心是三角形的重要特征之一，具有许多应用。例如，在三角形面积相等的情况下，重心到顶点的距离最小，因此可以用重心来确定三角形的最优位置。此外，重心还可以用于计算三角形的面积、周长、内切圆半径、外接圆半径等。在机械设计中，重心也常用于确定物体的平衡点。
