1北京第四中学2023年高考数学模拟试题及答案
2北京第四中学是一所享誉全国的名校，其高考试题一直备受关注。以下是2023年北京第四中学高考数学模拟试题及答案。
3第一部分：选择题
4 下列哪个图形是等腰三角形？
5A. 正方形 B. 长方形 C. 圆形 D. 直角三角形
6答案：D
7 设函数$f(x)=x^2-3x+2$，则$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)$的值为：
8A. 10 B. 30 C. 46 D. 56
9答案：C
10第二部分：填空题
11 已知$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=80^{\circ}$，则$\angle ABC$的度数为______。
12答案：50
13 已知$a,b$为正整数，且$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，则$\frac{a+2b}{a-b}$的值为______。
14答案：11
15第三部分：解答题
16 已知$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=80^{\circ}$，$D$为$BC$的中点，$E$为$AD$的中点，连接$AE$，交$BC$于点$F$，求$\angle AFE$的度数。
17解：由题意可知，$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=\angle CAD=50^{\circ}$。又因为$BD=DC$，所以$\angle BDC=90^{\circ}$，$\angle BAC=2\angle BDC=160^{\circ}$。又因为$E$为$AD$的中点，所以$BE\parallel AC$，$\angle AFE=\angle AEB=180^{\circ}-\angle BAC=20^{\circ}$。故答案为20。
18 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求$f(x)$的最小值。
19解：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$。又因为$f''(x)=6x-6$，当$x=1-\frac{\sqrt{3}}{3}$时，$f''(x)
