12023贵州高考文科数学试题
22023年贵州高考文科数学试题难度适中，题型涵盖了代数、几何、概率等多个方面，考查了考生的基本数学能力和解决实际问题的能力。下面我们来看看具体的试题内容。
3代数题
4 已知方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$ 的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，求 $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ 的值。
5解析：根据韦达定理，$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$，$x_1x_2 = \frac{1}{2}$。因此，$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \frac{3}{1} = 3$。
6 已知 $a + b + c = 3$，$a^2 + b^2 + c^2 = 9$，求 $ab + bc + ca$ 的值。
7解析：根据平方差公式，$a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca)$。代入已知条件得到 $ab + bc + ca = \frac{3}{2}$。
8几何题
9 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 是 $AD$ 的垂足。若 $\angle AED = 60^{\circ}$，求 $\angle BAC$ 的度数。
10解析：连接 $AE$ 和 $BE$，则 $\triangle AEB$ 为等边三角形，$\angle AEB = 60^{\circ}$。又因为 $\triangle AED$ 为直角三角形，所以 $\angle ADE = 30^{\circ}$。因此，$\angle BAD = \angle BAE + \angle ADE = 60^{\circ}$，$\angle BAC = 2\angle BAD = 120^{\circ}$。
11概率题
12 有 $3$ 个红球和 $5$ 个蓝球，从中任取 $3$ 个球，求其中至少有 $2$ 个红球的概率。
13解析：总共有 $\binom{8}{3}$ 种取法。其中，取到 $3$ 个红球的情况有 $\binom{3}{3}$ 种，取到 $2$ 个红球的情况有 $\binom{3}{2}\binom{5}{1}$ 种，因为取到 $2$ 个红球需要从 $3$ 个红球中选 $2$ 个，从 $5$ 个蓝球中选 $1$ 个；取到 $1$ 个红球的情况有 $\binom{3}{1}\binom{5}{2}$ 种，取到 $0$ 个红球的情况有 $\binom{5}{3}$ 种。因此，所求概率为 $\frac{\binom{3}{3} + \binom{3}{2}\binom{5}{1} + \binom{3}{1}\binom{5}{2}}{\binom{8}{3}} = \frac{17}{56}$。
14 甲、乙两个人轮流掷骰子，甲先掷。若先掷出 $6$ 点则甲胜，若先掷出 $5$ 点则乙胜，否则继续掷。如果掷到 $6$ 点则甲胜，掷到 $5$ 点则乙胜，掷到 $1,2,3,4$ 点则再继续轮流掷，直到分出胜负。求甲胜的概率。
15解析：设甲获胜的概率为 $p$，则乙获胜的概率为 $1 - p$。由于掷到 $5$ 点就结束游戏，所以甲获胜的概率为 $\frac{1}{6} + \frac{5}{6}(1 - p)$。同理，乙获胜的概率为 $\frac{1}{6} + \frac{5}{6}p$。因此，$p = \frac{1}{6} + \frac{5}{6}(1 - p) \times \frac{5}{6}p$，解得 $p = \frac{5}{11}$。
16总结
17通过以上几道代数、几何、概率题的解析，我们可以看出，2023年贵州高考文科数学试题难度适中，涵盖了多个数学知识点和解题思路。考生在备考时需要充分掌握数学基础知识，注重实际问题的解决方法，才能取得好成绩。
